Об обучении (или все-таки постановке навыка?). Колмогоров Андрей Николаевич. (2006.2018.B.ДВП)

14 марта 1948 г. он писал в стенгазете мехмата:

Общеизвестно и, по-видимому, бесспорно, что пассивное усвоение математической теории бесплодно без систематической тренировки в активном решении математических задач и проблем (от простейших примеров на дифференцирование и интегрирование до попыток решения ещё не решенных научных проблем). На младших курсах такая тренировка осуществляется, прежде всего, на упражнениях, ведущихся по всем основным предметам. <...>

Решение большого числа лёгких примеров одновременно всеми студентами группы с вызовом одного из них к доске –– система слишком ученическая для старших курсов.

<...>

Однако распространённый, особенно среди математиков нашего факультета, взгляд, что единственным достойным высокого положения студента старших курсов видом активной работы является решение настоящих научных проблем, ведущее к самостоятельной «печатной работе», кажется мне чрезвычайно вредным.

Попробовать свои силы на том или ином рубеже известного с неизвестным, на котором уже прошлось несколько исследователей и результаты не валяются зря совсем лёгкие и не найденные только потому, что их никто не искал, и самому передвинуть хотя бы немного этот рубеж – такой опыт самостоятельной работы даёт очень много и в смысле общего развития молодого математика.

Ради его приобретения можно иногда и поступиться кое-какими другими сторонами дела. Но для того, чтобы после этой первой пробы не быть осуждённым вечно толочься в случайной области своих первых успехов, студентам, уже приобщившимся к самостоятельному исследованию, не менее других важно активно владеть всеми основными классическими разделами обычного университетского курса: иметь некоторый глазомер насчёт того, например, чего можно ждать от различных методов решения или исследования дифференциальных уравнений, – глазомер, приобретаемый лишь путем практических проб.

Колмогоров в воспоминаниях учеников: Сб. ст. /Ред-сост. А.Н.Ширяев. М.:МЦНМО, 2006, С.278

В.А.Успенский. Колмогоров, каким я его помню.

#Колмогоров #обучение